GOBIERNO DE ARAGON
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4º - Matemáticas y Tecnología
3.2. Medidas de dispersión

Varianza

La varianza es la media aritmética de los cuadrados de las distancias de cada uno de los datos a la media de la distribución. Se calcula con la fórmula:
 o con la siguiente fórmula equivalente a la anterior:
 
En los ejemplos vamos a usar esta última por ser más sencillos los cálculos.
 
  EJEMPLO
Calcular la varianza de la distribución: 2, 4, 4, 5, 7, 8.
Para hallar la varianza calculamos primero la media de la distribución.
 
Varianza de una distribución dada en tabla de frecuencias
 
Si la distribución se presenta en una tabla de frecuencias, la varianza se calcula con la siguiente fórmula, donde xi son los valores que toma la distribución y fi la frecuencia correspondiente. Si la distribución está agrupada en intervalos se toma como xi la marca de clase.
 También podemos usar la fórmula abreviada.
 EJEMPLO
En la práctica, calculamos primero la media como ya hemos visto. En la tabla de la derecha esa media es:
Añadimos dos nuevas columnas a la tabla. La primera con los cuadrados de cada dato xi. La segunda como producto de la anterior por fi. Calculamos la suma de todos los datos de esta última, en este caso y aplicamos la fórmula abreviada.