2. Máximos y mínimos relativos
- ¿En qué instante se obtuvo la cantidad máxima de agua?
- ¿Cuál fue esa cantidad máxima?
La respuesta es clara: si en el primer semestre la cantidad de agua está aumentando y partir del sexto mes disminuye, el pantano tendrá la máxima cantidad de agua en el sexto mes.
Para calcularla sólo tenemos que sustituir el valor 
en la expresión 
.
Así, 
millones de litros de agua será la cantidad máxima de agua recogida en el pantano.
Podemos dar una primera definición:
Importante
tiene un máximo relativo o local en 
si la función pasa en ese punto de creciente a decreciente.
Fíjate en la ventana dinámica y observa cómo en el punto 
la función pasa de creciente a decreciente.
Mueve el punto azul y verás que tanto los puntos que están a la izquierda de como los que están a la derecha tienen sus imágenes menores que el valor que toma la función en .
AV - Actividad de Espacios en Blanco
Rellena los espacios en blanco
En x = 4 la tangente es
, su pendiente es
y, por tanto, f'(
) =
.
Importante
Una función alcanza un máximo relativo o local en 
si existe un entorno de tal que, para cualquier 
de ese entorno, se cumple 
.
alcanza un máximo relativo o local en si existe un entorno de tal que, para cualquier de ese entorno, se cumple .
Si has entendido bien los conceptos que hemos venido trabajando podrás deducir los resultados y definiciones para mínimos relativos. Te proporcionamos un applet análogo al anterior para ayudarte en tus razonamientos.
AV - Actividad de Espacios en Blanco
Rellena los espacios en blanco:
- Una función tiene un mínimo
o
en si la función pasa en ese punto de
a
.
- En la parábola que aparece en el applet, en x = 4 la tangente es , su pendiente es y, por tanto, f'( ) = .
- Una función alcanza un
relativo o local en si existe un
de tal que, para cualquier de ese
, se cumple
.
Importante
Los máximos y mínimos relativos se engloban bajo la denominación común de extremos relativos o locales.