2.3. Los logaritmos y sus propiedades
tenemos que acudir a la función inversa de la exponencial para decir que
Podemos definir:
Importante
Si 
y 
, se llama logaritmo en base 
de 
, y se designa 
, al exponente al que hay que elevar la base para obtener.
Las funciones exponenciales y logarítmicas, por ser inversas entre sí, deshacen lo que la otra hace, es decir,
las propiedades de los logaritmos son consecuencia de las propiedades de las propiedades de las potencias para números reales. Aquí tienes las más importantes:
| Potencias | Logaritmos |
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Ejemplo o ejercicio resuelto
Vamos a demostrar la propiedad
Teniendo siempre en cuenta que las funciones exponencial y logarítmica son una inversa de la otra
Por tanto,
De la misma manera puedes demostrar las otras propiedades
Para el cociente, 
Para la potencia, 
Hemos dicho que las funciones exponenciales y logarítmicas más importantes son las de base 10 y, sobre todo, las de base e. Veremos que cualquier función exponencial se puede transformar en una exponencial con esta base. Lo mismo sucede con los logaritmos. Es por esto que la gran mayoría de las calculadoras sólo tiene las teclas correspondientes a los logaritmos decimales y los neperianos.
Veamos, partiendo de
podemos tomar logaritmos de base 
en ambos miembros y escribir
y aplicando la propiedad del logaritmo de una potencia
Importante
Ejemplo o ejercicio resuelto
Practicaremos ahora estas propiedades haciendo algunos ejercicios:
En primer lugar, hallaremos algunos logaritmos sin más que reconocer la potencia correspondiente:
1.
2.
Utilizamos el resto de las propiedades:
3. Sabiendo que
y
, hallamos
4. Conociendo el valor de
, calcula
O bien
5.
6. Calcula
AV - Reflexión
- Utiliza las potencias para calcular
- Sabiendo que y que
, calcula 
- Utiliza la calculadora para hallar
