5. Derivadas sucesivas
Al hacer la derivada de una función, obtenemos la derivada primera f '(x).
Si derivamos esta función obtenemos una nueva función que se llama derivada segunda, f ''(x).
Si volvemos a derivar obtenemos la derivada tercera, f '''(x), y así sucesivamente.
En el applet siguiente podemos observar la derivada primera, segunda y tercera marcando los controles correspondientes.
Se pueden aplicar a tres funciones distintas moviendo el deslizador d: 1. y=x4-2x2+x+1; 2. y=sen x; y 3. 
AV - Pregunta de Elección Múltiple
Observando el applet anterior podemos decir:
Marca las afirmaciones que consideres correctas
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La derivada de una función polinómica es siempre constante.
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La derivada de una función polinómica es otra función polinómica de grado inferior al función original.
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La derivadas sucesivas del las funciones trigonométricas son funciones iguales.
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La derivadas sucesivas del las funciones trigonométricas son funciones trigonométricas
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Las derivadas de las funciones racionales son funciones de mayor grado
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Las derivadas de las funciones racionales son funciones racionales con mayor grado en el denominador. |
Objetivos
En algunos casos, podemos encontrar una fórmula general para cualquiera de las derivadas sucesivas (y para todas ellas). Esta fórmula recibe el nombre de derivada enésima, f(n)(x).
Por ejemplo la función 
tiene sucesivamente las siguientes derivadas:
Podemos concluir que: 