6. Ejercicios y problemas

Ejemplo o ejercicio resuelto

Halla las derivadas 1ª, 2ª y 3ª de las siguientes funciones:

y = x⁵
y = x ·cos x
y = x²·ln x

y'=5x⁴	y''=20x³	y'''=60x²
y'=cos x-x·sen x	y''=-2sen x-x·cos x	y'''=-3cos x+ x·sen x
y'=2x·ln x+x	y''=2 ln x +3	y'''=2/x

Para saber más

Derivadas laterales

Aunque este concepto no es de este curso, consideramos conveniente presentarlo brevemente para hacerse una idea de estas derivadas y facilitar, de este modo. el aprendizaje del concepto de 2º.

Geométricamente, la derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a la función en el punto considerado. Si nos acercamos al punto (a, f(a)) sólo por la izquierda (es decir, si "tapamos" la parte de la gráfica a la derecha de este punto) entonces obtendríamos la derivada "por la izquierda" de f(x) en x=a.

En el cálculo de los límites, basta con exigir que la aproximación se haga por la izquierda del punto a, es decir, cuando x --> a^-.

Aunque no incidamos más en el concepto, en el segundo ejercicio resuelto de este apartado te presentamos el cálculo de este concepto, lo mismo que en una de las actividades de la tarea.

Ejemplo o ejercicio resuelto

Estudia la derivabilidad en x = 3 de la función: