Funciones y gráficas
3º -
Matemáticas y Tecnología
2.3. Imagen y antiimagen
Analíticamente
Podemos comparar a las funciones con máquinas a las que se les introduce un elemento, x, y devuelven otro valor, y = f (x).
Esto es fácil de entender si pensamos en el funcionamiento de la calculadora: las teclas de la calculadora definen funciones mediante fórmulas. Por ejemplo, la tecla de la raíz cuadrada positiva, √ define la función y = √x o, si lo prefieres, f (x) = √x.
Si tecleamos 25 y pulsamos √ aparece en pantalla 5. Esto significa que 25 es una entrada válida, y 5 es una salida válida para esta función. También se dice que 5 es la imagen de 25 (que es la antiimagen), en la función y = √x . Se escribe f (25) = 5.
Si tecleamos -4 y pulsamos √ aparece en pantalla ERROR: -4 no es una entrada válida para esta función, pues el dominio de la función raíz cuadrada positiva son los reales positivos y el cero.
Completa el texto
Para calcular la imagen de un valor de x, debes sustituir ese valor en la expresión algebraica (fórmula) de la función.
Así, la imagen de x=1 por la función f(x)=-2x+3 se calcula así:
f(-1)=-2·(-1)+3=-2+3=1.
Calcula la imagen de x=-3 por f(x)=-2x+3: f(-3)=
.
Calcula la imagen de x=0 por f(x)=-2x+3: f(0) =
.
Calcula la imagen de x=0 por f(x)=x²-2x+3: f(0) =
.
Calcula la imagen de x=2 por f(x)=x²-2x+3: f(0) =
.
Calcula la imagen de x=-2 por f(x)=x²-2x+3: f(0) =
.
Completa el texto
Para calcular la antiimagen de un valor de y, debes igualar ese valor en la expresión algebraica (fórmula) de la función, para despejar el valor de x de la ecuación resultante. Así, la antiimagen de y=1 por la función f(x)=-2x+3 se calcula así: -2·x+3=1, es una ecuación cuya solución es x=1
Calcula la antiimagen de y=9 por f(x)=-2x+3:
.
Calcula la antiimagen de y=3 por f(x)=-2x+3:
.
IMPORTANTE: Así como la IMAGEN de un valor de x es ÚNICA, la ANTIIMAGEN de un valor de y puede no serlo. Observa los siguientes ejemplos:
Calcula la antiimagen de y=4 por f(x)=x²:
.
Calcula la antiimagen de y=1 por f(x)=x²:
.