Funciones y gráficas
3º -
Matemáticas y Tecnología
Monotonía y extremos
Máximos y mínimos
Fíjate en la gráfica de la derecha, de nuevo volvemos a las mareas, en una zona costera sin determinar en este caso.
Observa que la gráfica presenta un tramo creciente desde las 0 h a las 2 h, momento en el que alcanza la primera pleamar y a partir de ahí empieza a decrecer; decrece hasta las 7:30 h cuando alcanza la primera bajamar y después crece hasta las 14 h, cuando alcanza la segunda pleamar, para continuar decreciendo hasta las 20:30 h, momento en el que comienza a crecer de nuevo.
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► Una función presenta un máximo en un punto si es creciente a la izquierda de ese punto y decreciente a la derecha. Un máximo es análogo a la cima de una montaña.
► Una función presenta un mínimo en un punto si es decreciente a la izquierda de ese punto y creciente a la derecha. Un mínimo es análogo al punto más bajo en un valle.
Cuando nos referimos a los máximos o a los mínimos de una función en general, hablamos de extremos. Una función puede tener más de un máximo ó minimo, o no tener ninguno, la del ejemplo tiene dos máximos y dos mínimos.
Máximos y mínimos absolutos
Al hablar de máximos o mínimos de una función, debemos diferenciar los relativos y los absolutos.
Los relativos son lo que acabamos de describir. En cuanto a los absolutos un máximo lo es cuando su imagen es mayor que la de cualquier otro punto de la gráfica (no sólo de los que están alrededor).
Un mínimo es absoluto cuando su imagen es menor que la de cualquier otro punto de la gráfica (no sólo de los que están alrededor).