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3º - Matemáticas y Tecnología
3.2. Monotonía y extremos

Crecimiento y decrecimiento

Si observamos una gráfica vemos que en unos puntos la gráfica "sube" (es creciente), otros en los que "baja" (es decreciente), y otros en los que "ni sube ni baja", (es constante). Estos aumentos o disminuciones de la variable dependiente es lo que denominamos, de forma general, monotonía de la función.
  • Una función y=f(x)  es  creciente cuando al aumentar la variable independiente, x, aumenta la variable dependiente, y.
  • Una función y=f(x) es decreciente cuando al aumentar la variable independiente, x, disminuye la variable dependiente, y.
  • Una función y=f(x) es constante cuando al aumentar la variable independiente, x, la variable dependiente, y, no varía.
Estos ejemplos ilustran las tres definiciones anteriores. Observa el texto que aparece al pie de cada una de ellas, pues es la definición formal.
Pero las funciones suelen presentar tramos en los que son crecientes y tramos en los que son decrecientes, como ocurre en el siguiente ejemplo en el que se muestra la variación de la temperatura de un horno que se ha encendido para preparar un asado en función del tiempo transcurrido.
Leyendo la gráfica de izquierda a derecha vemos que al encender el horno la temperatura sube durante 10 minutos hasta alcanzar los 200 ºC programados. Durante los siguientes 10 minutos, la temperatura se mantiene constante a 200º C, y a partir del minuto 20 comienza a descender hasta ponerse a temperatura ambiente, lo que ocurre aproximadamente en el minuto 38, y ya se mantiene a 20 ºC
 
► La función es creciente desde que se enciende el horno (x=0) al minuto 10, se dice en el intervalo (0, 10).
 
► La función es constante desde el minuto 10 al minuto 20, se dice en el intervalo (10, 20).
 
►La función es decreciente desde el minuto 20 al minuto 38, se dice en el intervalo (20, 38).
Se escribe así

Para estudiar el crecimiento o decrecimiento de una función se "lee" la gráfica de izquierda a derecha, conforme va aumentando el valor de la x.
Cuando una función es creciente, o decreciente, en un tramo de su dominio, se dice que es creciente, o decreciente, en un intervalo y se escriben los valores entre los que está comprendida la x entre paréntesis.
Por ejemplo si una función es creciente desde x=3 a x=10, se dice que es creciente en el intervalo (3, 10).
El intervalo (3,10) indica todos los valores de x que están comprendidos entre 3 y 10, o sea mayores que 3 y menores que 10, y no debes confundirlo, aunque se escriba igual,  con el punto (3,10).