Funciones y gráficas
3º -
Matemáticas y Tecnología
4.2. Funciones afines
Características
Si a dos magnitudes directamente proporcionales se les aplica alguna condición inicial, la función que las liga ya no es lineal (las magnitudes ya no son proporcionales). Se dice que es una función afín y su ecuación es:
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y = mx + n
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► m, el coeficiente de la x, sigue siendo la pendiente,
► el término n se denomina ordenada en el origen porque indica el valor que toma y (ordenada) cuando x vale 0 (abscisa en el origen). |
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Las funciones afines se representan también mediante líneas rectas, pues el término independiente que las diferencia de las funciones de proporcionalidad solo produce una traslación hacia arriba (si n es positivo), o hacia abajo (si es negativo) de la gráfica de éstas. Es por eso que estas rectas ya no pasan por el origen, sino por el punto (0,n).
En la escena de la derecha puedes obtener las gráficas de todas las funciones afines. Observa que si dejas fijo un valor de m, y vas variando n, la gráfica se desplaza arriba o abajo. Mientras que si fijas n, y varías m, lo que sucede es que varía la inclinación de la recta, del mismo modo que hiciste en la escena de funciones lineales.
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Funciones constantes
Has visto que la ecuación de una función afín es:
y=mx+n
Si en esa ecuación n es 0, se obtiene la ecuación de una función lineal, y=mx.
Si en esa ecuación m es 0, resulta y=n, la ecuación de la función constante.
Su gráfica es una recta horizontal.