Funciones y gráficas
3º -
Matemáticas y Tecnología
4.2. Funciones afines
Practica
Recta de la que se conoce un punto y la pendiente, o dos puntos
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► Si se conocen la pendiente, m, de una recta y un punto de la misma (x0, y0), la ecuación de la recta puede escribirse así:
y = y0+ m (x - x0)
En efecto esta recta pasa por (x0, y0) ya que al hacer x=x0 resulta:
y = y0 + m · 0 → y = y0
y por otra parte su pendiente es m, ya que es el coeficiente de la x al despejar la y.
► Si lo que se conocen son dos puntos de la recta,
A(x1, y1) y B(x2, y2)
se puede obtener su pendiente a partir de sus coordenadas como muestra la imagen, y después hallar su ecuación en la forma anterior.
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Pulsa sobre la imagen para verla interactiva
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EJEMPLOS
| 1) Ecuación de la recta de pendiente m=-2 que pasa por el punto P(2,-4) | y = -4+(-2)(x-1) → y = -4 -2x +2 → y = -2x -2 |
| 2) Ecuación de la recta que pasa por los puntos A(-1, 3) y B(4,6) |
Pendiente:
 Tomamos uno de los dos puntos, por ejemplo el A:
y=3 + 0,6(x+1) → y= 0,6x + 3,6
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| 3) Ecuación de la recta paralela a la y = 2x - 3 por el punto P(1, 5) |
La pendiente es 2 ya que las rectas paralelas tienen la misma pendiente.
y = 5 + 2(x-1) → y = 5 + 2x - 2 → y = 2x + 3
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PracticaRectas paralelas
Ya sabes que las rectas paralelas tienen la misma pendiente.
Elige el valor de la pendiente y luego modifica la ordenada en el origen
También se puede hallar la ecuación de una recta paralela a otra por un punto dado así:
La ecuación de la paralela a la de ecuación y=3x - 5 por el punto P(-2, 1) será de la forma: y=3x+n
como pasa por el punto (-2,1) se debe cumplir que cuando x=-2, y=1, sustituyendo estos valores:
1 = 3·(-2)+n → 1 = -6+n luego n=1+6=7 y la ecuación es
y=3x+7